有趣的缺8数(2)
2023-04-07 来源:文库网
当然，除了这个神奇的特性外，我们发现，缺8数乘以3的倍数（但不是9的倍数，且小于81）的数，得到的结果呈现3组数字重复的形式，这个特性，我们称为“三位一体”，如：
12345679×15=185185185
12345679×24=296296296
12345679×69=851851851
12345679× 3=(0)37037037
找到这个规律，我们再来看一道计算题：
12345679×75
我们其实只需要计算出乘积的后三位数就能直接写出结果，所以我们只需要计算：79×75=5925
因为12345679×81=999999999。所以，这个式子的乘积一定是9位数。所以我们可以直接写出得数：925925925。
那么，这个缺8数还有什么性质呢？
我们刚才分别说了在小于等于81的范围内，乘数为9的倍数和3的倍数的性质。那么其他乘数又是什么特性呢？我们列举一下：
缺8数与乘数为3或9倍数（≥81）的部分乘积
首先，我们发现当缺8数乘以一个不是3或9倍数的数时，乘积的各位数字均不相同，但总是缺一个数字。而且缺的数字是呈现周期性的：8-7-5-4-2-1，就好像工厂轮休一样，比如我们继续往后写，缺8数乘以19，一定是缺8，乘以20，一定是缺7，乘以22一定是缺5，以此类推。
那么乘数之间有什么关系呢？对比上面两组式子，我们发现当缺少相同的数时，乘数之间相差为9的倍数。比如乘积缺少8的乘数可以为1,10,19,28……
10-1=9,
19-1=9×2
28-1=9×3
所以，发现了吗？下一个乘积缺少8的乘数一定是37。这样，我们就可以根据乘数判断乘积缺少什么数字了。我们举个例子：
12345679×68
我们可以先列一个式子：
68-a=9b
其中a为10以内不为3或9且不为0的正整数，b为9的正整数倍。那么，a的取值范围是0a10（a≠3,6,9，a∈N），0b10（b∈N ）
那么，满足这个条件的解：b=7，a=5。
我们根据之前两组式子，可以断定这个式子的乘积所得数缺少数字4。
那么我们能不能直接计算出来结果呢？
也是可以的。我们观察
乘数相隔9，成绩得数顺序一样，位置不同
我们发现，当乘积所得数缺少的数字相同时，这个得数中总有一串数字的顺序是完全一样的，比如上面一组数中“1728395”、“06”这些数字的顺序是一样的，只是位置不一样。那么是什么影响了数字的位置呢？
就是乘积所得数的个位数，用一个式子来讲解下：
12345679×14
我们知道这个式子乘积的个位数一定是6。
首先我们先设定： (0)12345679× 5=(0)61728395为基础式，
在这个式子的乘积中找到6的位置，往后的下一位是1，所以乘积的第一个数就是1，后面直接抄——1728395，抄到最后数字没了，返回到基础式乘积的首位接着抄，就是172839506，也就是12345679×14这个式子的结果了，我们来看一下动图演示：
12345679×15=185185185
12345679×24=296296296
12345679×69=851851851
12345679× 3=(0)37037037
找到这个规律，我们再来看一道计算题：
12345679×75
我们其实只需要计算出乘积的后三位数就能直接写出结果，所以我们只需要计算：79×75=5925
因为12345679×81=999999999。所以，这个式子的乘积一定是9位数。所以我们可以直接写出得数：925925925。
那么，这个缺8数还有什么性质呢？
我们刚才分别说了在小于等于81的范围内，乘数为9的倍数和3的倍数的性质。那么其他乘数又是什么特性呢？我们列举一下：
缺8数与乘数为3或9倍数（≥81）的部分乘积
首先，我们发现当缺8数乘以一个不是3或9倍数的数时，乘积的各位数字均不相同，但总是缺一个数字。而且缺的数字是呈现周期性的：8-7-5-4-2-1，就好像工厂轮休一样，比如我们继续往后写，缺8数乘以19，一定是缺8，乘以20，一定是缺7，乘以22一定是缺5，以此类推。
那么乘数之间有什么关系呢？对比上面两组式子，我们发现当缺少相同的数时，乘数之间相差为9的倍数。比如乘积缺少8的乘数可以为1,10,19,28……
10-1=9,
19-1=9×2
28-1=9×3
所以，发现了吗？下一个乘积缺少8的乘数一定是37。这样，我们就可以根据乘数判断乘积缺少什么数字了。我们举个例子：
12345679×68
我们可以先列一个式子：
68-a=9b
其中a为10以内不为3或9且不为0的正整数，b为9的正整数倍。那么，a的取值范围是0a10（a≠3,6,9，a∈N），0b10（b∈N ）
那么，满足这个条件的解：b=7，a=5。
我们根据之前两组式子，可以断定这个式子的乘积所得数缺少数字4。
那么我们能不能直接计算出来结果呢？
也是可以的。我们观察
乘数相隔9，成绩得数顺序一样，位置不同
我们发现，当乘积所得数缺少的数字相同时，这个得数中总有一串数字的顺序是完全一样的，比如上面一组数中“1728395”、“06”这些数字的顺序是一样的，只是位置不一样。那么是什么影响了数字的位置呢？
就是乘积所得数的个位数，用一个式子来讲解下：
12345679×14
我们知道这个式子乘积的个位数一定是6。
首先我们先设定： (0)12345679× 5=(0)61728395为基础式，
在这个式子的乘积中找到6的位置，往后的下一位是1，所以乘积的第一个数就是1，后面直接抄——1728395，抄到最后数字没了，返回到基础式乘积的首位接着抄，就是172839506，也就是12345679×14这个式子的结果了，我们来看一下动图演示：
