科普向 中国古代的十二律以及十二平均律(3)
2023-04-07 来源:文库网
可遗憾的是李永乐老师在视频里没有继续说中国的三分损益法的后续，只是简单说『少了两个音』，就直接说朱载堉的十二平均律了。
实际上中国的十二律并不是这样的，是继续算下去的。
《史记》记载了比较详细记录了一种方式：『生黄钟术』，其实就是三分损益法，只不过对数字说的更详细了一些：
生黄钟术曰：以下生者，倍其实，三其法。以上生者，四其实，三其法。上九，商八，羽七，角六，宫五，征九。置一而九三之以为法。实如法，得长一寸。凡得九寸，命曰“黄钟之宫”。故曰音始于宫，穷于角；数始于一，终于十，成于三；气始于冬至，周而复生。
《史记》不但给出了方法，还完全把答案写了出来。原文：
律数：九九八十一以为宫。三分去一，五十四以为征。三分益一，七十二以为商。三分去一，四十八以为羽。三分益一，六十四以为角。
黄钟长八寸七分一，宫。大吕长七寸五分三分。太蔟长七寸分二，角。夹钟长六寸分三分一。姑洗长六寸分四，羽。仲吕长五寸九分三分二，征。蕤宾长五寸六分三分。林钟长五寸分四，角。夷则长五寸三分二，商。南吕长四寸分八，征。无射长四寸四分三分二。应钟长四寸二分三分二，羽。
我相信，看到这里的人，真的十分头疼，会十分十分想念阿拉伯数字和分数写法。
另外请注意，其实沈括在《梦溪笔谈》就已经发现《史记》原文的问题。黄钟长八寸七分一应该是误抄导致的。七分应为十分。应该是黄钟长八寸十分一。
与毕达哥拉斯的五度相生法的基本区别在于。史记用了一个相对简单的方法做除法，并不是以一为基础0单位，是以81为基础单位算起的。所使用的长度为：八寸十分一。
五度相生法和三分损益法的更深层次区别，我在后面会详细阐述。
根据三分损益法，以黄钟为八寸十分一开头，把史记给出的答案文字整理排列顺序如下：
黄钟八寸十分一
林钟五寸十分四
太簇七寸十分二
南吕四寸十分八
姑洗六寸十分四
这五个是整数，单独拿出来。
应钟四寸二分三分二
蕤宾五寸六分三分二
大吕七寸五分三分二
夷则五寸三分二
夹钟六寸七分三分一
无射四寸四分三分二
仲吕五寸九分三分二
而这七个是分数。
那么算分损益法算出来的结果如何，懒得算了，直接照搬维基百科的：
维基百科上的三分损益法计算结果
这里造成一个问题，就是，清黄钟不是黄钟的一半的值：40.5。
这就是“黄钟不能还原”的问题。
三分损益法对比五度相生法的一个区别是最后的F的定义方式。
毕达哥拉斯他是用假定的高音C，也就是清黄钟的『理论值』反算回去的，
而且《史记》给出的数字，也不是根据三分损益法算出来的，值与计算有些误差。
那么有多大偏差呢？那么根据百度百科给出的数字，放一张对比图。也来自维基百科。
对比，三分损益法的计算值，史记的给出值，以及真实的十二平均律的值。
十二律对比图
我用Excel做一个三分损益法和正确的十二平均律的比率总表：
实际上中国的十二律并不是这样的，是继续算下去的。
《史记》记载了比较详细记录了一种方式：『生黄钟术』，其实就是三分损益法，只不过对数字说的更详细了一些：
生黄钟术曰：以下生者，倍其实，三其法。以上生者，四其实，三其法。上九，商八，羽七，角六，宫五，征九。置一而九三之以为法。实如法，得长一寸。凡得九寸，命曰“黄钟之宫”。故曰音始于宫，穷于角；数始于一，终于十，成于三；气始于冬至，周而复生。
《史记》不但给出了方法，还完全把答案写了出来。原文：
律数：九九八十一以为宫。三分去一，五十四以为征。三分益一，七十二以为商。三分去一，四十八以为羽。三分益一，六十四以为角。
黄钟长八寸七分一，宫。大吕长七寸五分三分。太蔟长七寸分二，角。夹钟长六寸分三分一。姑洗长六寸分四，羽。仲吕长五寸九分三分二，征。蕤宾长五寸六分三分。林钟长五寸分四，角。夷则长五寸三分二，商。南吕长四寸分八，征。无射长四寸四分三分二。应钟长四寸二分三分二，羽。
我相信，看到这里的人，真的十分头疼，会十分十分想念阿拉伯数字和分数写法。
另外请注意，其实沈括在《梦溪笔谈》就已经发现《史记》原文的问题。黄钟长八寸七分一应该是误抄导致的。七分应为十分。应该是黄钟长八寸十分一。
与毕达哥拉斯的五度相生法的基本区别在于。史记用了一个相对简单的方法做除法，并不是以一为基础0单位，是以81为基础单位算起的。所使用的长度为：八寸十分一。
五度相生法和三分损益法的更深层次区别，我在后面会详细阐述。
根据三分损益法，以黄钟为八寸十分一开头，把史记给出的答案文字整理排列顺序如下：
黄钟八寸十分一
林钟五寸十分四
太簇七寸十分二
南吕四寸十分八
姑洗六寸十分四
这五个是整数，单独拿出来。
应钟四寸二分三分二
蕤宾五寸六分三分二
大吕七寸五分三分二
夷则五寸三分二
夹钟六寸七分三分一
无射四寸四分三分二
仲吕五寸九分三分二
而这七个是分数。
那么算分损益法算出来的结果如何，懒得算了，直接照搬维基百科的：
维基百科上的三分损益法计算结果
这里造成一个问题，就是，清黄钟不是黄钟的一半的值：40.5。
这就是“黄钟不能还原”的问题。
三分损益法对比五度相生法的一个区别是最后的F的定义方式。
毕达哥拉斯他是用假定的高音C，也就是清黄钟的『理论值』反算回去的，
而且《史记》给出的数字，也不是根据三分损益法算出来的，值与计算有些误差。
那么有多大偏差呢？那么根据百度百科给出的数字，放一张对比图。也来自维基百科。
对比，三分损益法的计算值，史记的给出值，以及真实的十二平均律的值。
十二律对比图
我用Excel做一个三分损益法和正确的十二平均律的比率总表：
